一段时间以前的一个冲动，想描绘理想的数学教学。但其实我不怎么懂数学，只是一些零零散散的断想，写到后面自己也发现不足居多，但也还是把它们发上来。
以前我觉得数学和我最熟悉的社会科学有壁，因为社会科学是深埋在生活里的科学，只要够敏感，就能察觉到我们每时每刻都生活在“社会”的辐射中，也就能反过来观察研究这个叫“社会”的东西。可是数学好像不是这样的，数学知识呈现出来是建筑式的，也许数学论文会针对某个问题具体而发（虽然我也没读过正儿八经的数学论文），但是没有哪本数学书（似乎一些前沿数学论文的证明可以长达几百页，这种文章虽然叫做“文章”，体量也和书一模一样了）说是针对某个具体问题而发。《江村经济》就是针对具体一个开弦弓村来论述；《道德形而上学奠基》就是针对“道德律令的内容到底是什么，以及他到底是如何可能的（答案是搞不清楚，虽然是有理有据的搞不清楚）”而作；《邓小平时代》就是具体针对邓小平这个人的人生进行叙述。但是《Elementary Analysis》、《Real Analysis》、《概率论与数理统计》这种书里面并没有一个具体的统领全书的问题，知识呈现出建筑的形式，有拱顶、扶壁、墙体、地基。一般的数学分析教材会先讲数列极限，次讲函数极限，然后讨论微分学、级数、积分学等等内容。每个板块依赖于前一个板块。当然也可以找出一个统领全书的问题，比如说“我们来把微积分严格化！”，但是这种高屋建瓴的问题往往难以被初学者把握，通常的情况是一扎进去就迷失在了定义定理论证的海洋里。而且许多教材其实也不讲究问题，并不想着时刻把它凸显出来。也许这一点是所有领域共通的，只是在数学这套符号语言里找不到问题意识，更容易迷失。我想起看费孝通的《禄村农田》时，他说自己写作本书的动机问题是“一个受现代工商业影响较浅的农村中，它的土地制度是什么样的呢？在大部分还是自给自足的农村中，它是否也会以土地权来吸收大量的市镇资金？农村土地权会不会集中到市镇而造成离地的大地主？”，但我读的时候确实没发现这点，我关注的都是禄村人民的衣食住行的细节方面，因为我被这些事实本身吸引了，所有断断续续地也看完了，但在读数学时论证过程本身就没那么吸引我。
一个问题同时就是一种可能的知识，回答这个问题的过程就是具体而微地展现出知识的发展历程。而且文字材料应该告诉读者“为什么这是一个问题？”，比如可以研究三角形的各种几何心，关注内心、外心、重心、中心、旁心什么的，但是同时你还可以研究：
三角形的第52001种心：三角形的第1种心和第1362种心的连线，同三角形的第33种心和第42071种心的连线的交点；
三角形的第52002种心：三角形的第1种心和第30种心的连线，同三角形的第5种心和第41496种心的连线的交点；
三角形的第52003种心：三角形的第4种心和第974种心的连线，同三角形的第6种心和第10574种心的连线的交点；
三角形的第52004种心：三角形的第1种心和第926种心的连线，同三角形的第101种心和第7193种心的连线的交点；
研究接下来的这些心是很荒谬的，因为任何人都不觉得这是有意义的知识。我们可以判断一些问题是绝对没意义的，但反过来我们说不清什么究竟是有意义的，知识的意义根植在每个人的隐秘求知心中，当我们把它分享出去的时候必须剖析自己的求知欲望，让他人也得以分有同样欲求。
其实也不能通说人文社科的作品问题意识就很明显，数学教材就没有。比如冠名《社会学》、《经济学原理》的书，一翻开就看到基本是把知识脱离相关问题来传授的。但是我们也许可以说学数学时更难培养问题意识。
但在毕达哥拉斯那里研究数学也是沉思世界，柏拉图学院门牌上写着“不懂几何者不得入内”，柏拉图在他的宇宙论里谈到了各种元素以不同的数学多面体为原型生成。而在高中里，数学是被当成一种技术传授的，不强调数学直接同人对世界的好奇心相关联的部分。我想各类工科也是由具体的工程问题引起的，但是在教材里也被按逻辑顺序组织起来。但谁能相信工科在历史上是按照逻辑的顺序发展起来的？是一个又一个看起来可能毫无关联的工程问题，人们在不断解决问题的历程中，在历史的某一刻，某一个人在沉思中迎接来那声“Eureka！”，看起来杂乱无章的现实问题被一个命题一套理论说尽了。固然人不可能也不应该重走一遍知识探究的全部历史，但是学习者应该想办法重现这种历史，起码也必须要有问题意识，这种问题意识还必须蕴含历史意味。